الحركة الدائرية المنتظمة – الفيزياء للصف الثالث الثانوي
تُعد الحركة الدائرية من أهم موضوعات الفيزياء، لأنها تساعد في فهم الكثير من الظواهر الطبيعية والحركات التي نشاهدها يومياً، كما أنها تفسر حركة الكواكب والأقمار الصناعية والأجسام التي تتحرك في مسارات دائرية. وفي هذه المقالة سنستعرض جميع المعلومات الواردة في أوراق العمل الخاصة بدرس الحركة الدائرية المنتظمة مع الشرح والتفصيل والأمثلة والأسئلة والتمارين.
الفصل الثاني: الحركة الدائرية المنتظمة
تعريف الحركة الدائرية
هي حركة الجسم في مسار دائري أو جزء من دائرة.
أمثلة للأجسام التي تتحرك حركة دائرية
- جسم مربوط بطرف خيط ويتم تدويره بالطرف الآخر.
- الأقمار الاصطناعية التي تدور حول الأرض.
- الكواكب التي تدور حول الشمس.
أهمية دراسة الحركة الدائرية
- فهم حركة الكواكب حول الشمس.
- معرفة حركة الأقمار الاصطناعية حول الأرض.
- معرفة لماذا لا تسقط الكواكب على الشمس.
الحركة الدائرية المنتظمة
تعريف الحركة الدائرية المنتظمة
هي حركة الجسم في مسار دائري يقطع فيه الجسم مسافات متساوية في أزمنة متساوية بسرعة منتظمة ونصف قطر ثابت.
متى تكون الحركة الدائرية منتظمة؟
تكون الحركة الدائرية منتظمة إذا كان:
- نصف قطر المسار الدائري ثابتاً.
- السرعة المماسية ثابتة المقدار.
حركة جسم في دائرة أفقية
لفهم حركة جسم في مسار دائري يمكن إجراء تجربة بسيطة وذلك بربط جسم بطرف خيط وإدارة الخيط بالطرف الآخر، ومن خلال هذه التجربة نلاحظ عدة حقائق مهمة:
- يرسم الجسم مساراً دائرياً نصف قطره يساوي طول الخيط.
- تزداد قوة الشد في الخيط كلما قل طول الخيط.
- تزداد قوة الشد في الخيط بزيادة سرعة الجسم.
- تكون سرعة الجسم عند أي نقطة على الدائرة مماسية للمسار الدائري.
وتسمى السرعة التي يسير بها الجسم في المسار الدائري بالسرعة المماسية.
السرعة المماسية
تعريف السرعة المماسية
هي معدل تغير المسافة القوسية بالنسبة للزمن.
خواص السرعة المماسية
- ثابتة المقدار في الحركة الدائرية المنتظمة.
- متغيرة الاتجاه عند كل نقطة على المسار الدائري.
- تمثل بخط مستقيم مماس للمسار الدائري عند النقطة المعينة.
ماذا يحدث إذا انقطع الخيط أثناء دوران الجسم؟
إذا أُطلق طرف الخيط أو انقطع أثناء دوران الجسم فإن الجسم ينطلق مبتعداً في نفس اتجاه السرعة المماسية عند تلك اللحظة.
سبب احتفاظ الجسم بمساره الدائري
يحتفظ الجسم بمساره الدائري بسبب وجود قوتين:
- قوة جذب مركزية تتجه نحو مركز الدائرة.
- قوة طرد مركزية مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه.
قوة الجذب المركزية
تعريف قوة الجذب المركزية
هي القوة التي تربط الجسم أو تشده إلى مركز الدائرة.
خصائص قوة الجذب المركزية
- قوة متجهة نحو مركز الدائرة.
- تظهر في صورة شد في الخيط في حالة الأجسام المربوطة.
- تختفي إذا توقف الجسم عن الحركة.
- إذا انقطع الحبل فإن الجسم يتحرك في خط مستقيم.
سؤال
علل: تختفي قوة الجذب المركزية إذا توقف الجسم عن الدوران؟
الإجابة: لأن وجودها مرتبط بوجود الدوران.
قوانين الحركة الدائرية
الزمن الدوري (ز)
تعريف الزمن الدوري
هو الزمن اللازم لكي يكمل الجسم دورة كاملة في دائرة.
ومن التعريف نستنتج أن الزمن الدوري هو الزمن اللازم للجسم ليقطع مسافة تساوي محيط الدائرة مرة واحدة.
العلاقة الرياضية للزمن الدوري
الزمن الدوري = الزمن الكلي ÷ عدد الدورات
ويرمز له بالرمز (ز) ويقاس بوحدة الثانية.
التردد (ت)
تعريف التردد
هو عدد الدورات الكاملة التي ينجزها الجسم في الثانية الواحدة.
العلاقة الرياضية للتردد
التردد = عدد الدورات ÷ الزمن الكلي
ويقاس التردد بوحدة:
- هيرتز (Hz)
- دورة/ثانية
- ث⁻¹
العلاقة بين التردد والزمن الدوري
من القانونين السابقين:
التردد = 1 ÷ الزمن الدوري
أو
الزمن الدوري = 1 ÷ التردد
السرعة الزاوية (ω)
تعريف السرعة الزاوية
هي مقدار الزاوية المزاحة في الثانية الواحدة.
يرمز لها بالرمز (ω) وتُنطق "أوميجا".
وحدتها: راديان/ثانية.
العلاقة الرياضية للسرعة الزاوية
ω = هـ ÷ ن
حيث:
- ω = السرعة الزاوية.
- هـ = الزاوية المزاحة بالراديان.
- ن = الزمن.
الزاوية المزاحة (هـ)
تعريف الزاوية المزاحة
هي الزاوية التي تصنعها حركة الجسم من مركز الدائرة أثناء سيره على محيط الدائرة.
وتقاس بوحدة الراديان.
الراديان
تعريف الراديان
هو الزاوية التي يكون طول قوسها على محيط الدائرة مساوياً لنصف قطر الدائرة.
أي:
طول القوس = نصف القطر
علاقات مهمة في الحركة الدائرية
إذا أكمل الجسم دورة كاملة فإن:
- الزاوية المزاحة = 2π راديان.
- الزمن = الزمن الدوري.
السرعة الزاوية بدلالة الزمن الدوري
ω = 2π ÷ ز
السرعة الزاوية بدلالة التردد
ω = 2π ت
تحويل الدرجات إلى راديان
للتحويل من القياس بالدرجة إلى القياس بالراديان:
الزاوية بالراديان = الزاوية بالدرجة × π ÷ 180
وتذكر دائماً أن:
360° = 2π راديان
مثال (1)
جسم يكمل 20 دورة كل 5 ثوانٍ. احسب:
- التردد.
- الزمن الدوري.
- السرعة الزاوية.
الحل
التردد = عدد الدورات ÷ الزمن الكلي
ت = 20 ÷ 5 = 4 هيرتز
الزمن الدوري = 1 ÷ التردد
ز = 1 ÷ 4 = 0.25 ثانية
السرعة الزاوية = 2π ت
ω = 2π × 4 = 8π راديان/ثانية
مثال (2)
جسم يتحرك في مسار دائري وبعد 3 ثوانٍ كانت الزاوية المزاحة 270 درجة.
احسب:
- السرعة الزاوية.
- عدد الدورات الكاملة في نصف دقيقة.
الحل
أولاً نحول الزاوية إلى راديان:
هـ = 270 × π ÷ 180
هـ = 3π ÷ 2 راديان
السرعة الزاوية:
ω = هـ ÷ ن
ω = (3π ÷ 2) ÷ 3
ω = π ÷ 2 راديان/ثانية
الزمن الدوري:
ز = 2π ÷ ω
ز = 2π ÷ (π ÷ 2)
ز = 4 ثوانٍ
عدد الدورات في نصف دقيقة:
عدد الدورات = الزمن الكلي ÷ الزمن الدوري
عدد الدورات = 30 ÷ 4
عدد الدورات = 7.5 دورة
واجب (1)
السؤال الأول
أكمل جسم يدور في مسار دائري 60 دورة في 5 دقائق.
أوجد:
- التردد.
- الزمن الدوري.
- السرعة الزاوية.
السؤال الثاني
يتحرك جسم بسرعة زاوية قدرها 628 راديان/ثانية.
أوجد:
- التردد.
- الزمن الدوري.
- الزاوية المزاحة بعد ثانيتين.
استنتاج العلاقات الرياضية للحركة الدائرية
عند دراسة اتجاهات السرعة في الحركة الدائرية نجد أن متجه السرعة عند أي نقطة يكون مماساً للدائرة، وعند انتقال الجسم من نقطة إلى أخرى يتغير اتجاه السرعة رغم ثبات مقدارها في الحركة الدائرية المنتظمة.
وبمقارنة متجهات السرعة في موضعين متقاربين يمكن تكوين مثلث متجهات السرعة الذي يساعد على استنتاج العلاقات الرياضية المرتبطة بالعجلة المركزية والسرعة الخطية والسرعة الزاوية.
كما يتضح من الرسومات أن اتجاه العجلة دائماً يكون نحو مركز الدائرة، لذلك تسمى العجلة المركزية أو عجلة الجذب المركزي.
ملخص أهم القوانين
- الزمن الدوري = الزمن الكلي ÷ عدد الدورات.
- التردد = عدد الدورات ÷ الزمن الكلي.
- التردد = 1 ÷ الزمن الدوري.
- الزمن الدوري = 1 ÷ التردد.
- السرعة الزاوية = الزاوية المزاحة ÷ الزمن.
- ω = 2π ÷ ز.
- ω = 2π ت.
- 360° = 2π راديان.
- الراديان هو الزاوية التي يكون طول قوسها مساوياً لنصف قطر الدائرة.
أسئلة مراجعة شاملة
- عرف الحركة الدائرية.
- اذكر ثلاثة أمثلة للحركة الدائرية.
- ما أهمية دراسة الحركة الدائرية؟
- عرف الحركة الدائرية المنتظمة.
- متى تكون الحركة الدائرية منتظمة؟
- عرف السرعة المماسية.
- اذكر خواص السرعة المماسية.
- ماذا يحدث إذا انقطع الخيط أثناء دوران الجسم؟
- عرف قوة الجذب المركزية.
- علل اختفاء قوة الجذب المركزية عند توقف الجسم عن الدوران.
- عرف الزمن الدوري.
- عرف التردد.
- ما العلاقة بين الزمن الدوري والتردد؟
- عرف السرعة الزاوية.
- عرف الزاوية المزاحة.
- ما المقصود بالراديان؟
- اكتب قانون السرعة الزاوية.
- اكتب قانون التردد.
- اكتب قانون الزمن الدوري.
- حول 180 درجة إلى راديان.
- حول 270 درجة إلى راديان.
- حول 360 درجة إلى راديان.
وبذلك نكون قد استعرضنا جميع المعلومات والقوانين والأمثلة والأسئلة الواردة في أوراق عمل الفصل الثاني: الحركة الدائرية المنتظمة للصف الثالث الثانوي بصورة منظمة ومناسبة للنشر في منصة بلوجر التعليمية.
الحركة الدائرية في الفيزياء للصف الثالث الثانوي – شرح شامل للعلاقات والقوانين والأمثلة المحلولة
الباب الأول – الفصل الثاني: الحركة الدائرية
تُعد الحركة الدائرية من الموضوعات الأساسية في منهج الفيزياء للصف الثالث الثانوي، لأنها تربط بين العديد من المفاهيم الفيزيائية المهمة مثل السرعة المماسية، والسرعة الزاوية، والزمن الدوري، والتردد، والعجلة المركزية، وقوة الجذب المركزية.
في هذا المقال الشامل سنتناول جميع المفاهيم والقوانين الواردة في أوراق العمل، مع شرح مبسط للعلاقات الرياضية، والتعريفات الأساسية، والأمثلة المحلولة، والأسئلة التدريبية الواردة في الصور.
مفهوم الحركة الدائرية المنتظمة
الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة جسم بسرعة ثابتة المقدار على مسار دائري، مع تغير مستمر في اتجاه السرعة.
ورغم أن مقدار السرعة يظل ثابتًا، إلا أن اتجاهها يتغير باستمرار، ولذلك يكون الجسم متحركًا بعجلة تُعرف بالعجلة المركزية.
المصطلحات الأساسية في الحركة الدائرية
- نق: نصف قطر المسار الدائري (متر).
- ع: السرعة المماسية (متر/ثانية).
- ω: السرعة الزاوية (راديان/ثانية).
- ز: الزمن الدوري (ثانية).
- ذ: التردد (هرتز).
- هـ: الإزاحة الزاوية (راديان).
- ج: العجلة المركزية (متر/ثانية²).
- ق: قوة الجذب المركزية (نيوتن).
- ك: كتلة الجسم (كجم).
العلاقة بين السرعة المماسية والزمن الدوري
عندما يكمل جسم دورة كاملة فإنه يقطع مسافة تساوي محيط الدائرة.
محيط الدائرة يساوي:
محيط الدائرة = ٢π نق
وبما أن:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
فإن السرعة المماسية تساوي:
ع = ٢π نق ÷ ز
العلاقة بين الزمن الدوري والتردد
التردد هو عدد الدورات الكاملة التي ينجزها الجسم في الثانية الواحدة.
ذ = ١ ÷ ز
ز = ١ ÷ ذ
بالتعويض عن الزمن الدوري في معادلة السرعة المماسية نحصل على:
ع = ٢π نق ذ
العلاقة بين قوة الجذب المركزية والسرعة المماسية
طبقًا لقانون نيوتن الثاني:
القوة = الكتلة × العجلة
وبما أن العجلة في الحركة الدائرية هي العجلة المركزية:
ق = ك × ج
وحيث إن:
ج = ع² ÷ نق
إذن:
ق = ك ع² ÷ نق
كما يمكن التعبير عنها بدلالة الزمن الدوري:
ق = ٤π² ك نق ÷ ز²
أو بدلالة التردد:
ق = ٤π² ك نق ذ²
العلاقة بين السرعة الزاوية والتردد
في الدورة الواحدة يقطع الجسم زاوية مقدارها:
٢π راديان
ولذلك فإن السرعة الزاوية تساوي:
ω = ٢π ÷ ز
وبما أن:
ذ = ١ ÷ ز
فإن:
ω = ٢π ذ
العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة المماسية
ترتبط السرعة المماسية بالسرعة الزاوية بالعلاقة:
ع = ω نق
ومنها:
ω = ع ÷ نق
الإزاحة الزاوية
الإزاحة الزاوية هي الزاوية التي يمسحها نصف القطر أثناء حركة الجسم.
وتحسب بالعلاقة:
هـ = ω × ن
حيث:
- هـ: الإزاحة الزاوية بالراديان.
- ω: السرعة الزاوية.
- ن: الزمن.
عدد الدورات
يمكن حساب عدد الدورات من العلاقة:
عدد الدورات = ذ × ن
كما يمكن حسابها من:
عدد الدورات = هـ ÷ ٢π
قانون الجمع الاتجاهي للسرعات
متجه السرعة عند النقطة (ب) يساوي متجه السرعة عند النقطة (أ) مضافًا إليه متجه التغير في السرعة الناتج عن تغير الاتجاه.
ع₂ = ع₁ + Δع
وعندما تكون المسافة بين النقطتين صغيرة جدًا، فإن المثلث الناتج من متجهات السرعة يشابه المثلث الناتج من أنصاف الأقطار.
ومن تشابه المثلثات نحصل على:
Δع ÷ ع = س ÷ نق
وبما أن:
س = ع × Δن
فإن:
Δع ÷ Δن = ع² ÷ نق
وهذا المقدار يمثل العجلة المركزية.
العجلة المركزية
العجلة المركزية هي معدل التغير في اتجاه السرعة المماسية بالنسبة للزمن.
وهي كمية متجهة يكون اتجاهها دائمًا نحو مركز الدائرة.
ج = ع² ÷ نق
وباستخدام السرعة الزاوية:
ج = ω² نق
تعريف قوة الجذب المركزية
قوة الجذب المركزية هي القوة التي تجعل الجسم يتحرك في مسار دائري، ويكون اتجاهها دائمًا نحو مركز الدائرة.
تُحسب من العلاقة:
ق = ك ع² ÷ نق
العوامل التي تعتمد عليها قوة الجذب المركزية
- تتناسب طرديًا مع كتلة الجسم.
- تتناسب طرديًا مع مربع السرعة المماسية.
- تتناسب عكسيًا مع نصف قطر المسار الدائري.
اتجاهات الكميات في الحركة الدائرية
- السرعة المماسية تكون مماسية للمسار الدائري.
- العجلة المركزية تتجه نحو مركز الدائرة.
- قوة الجذب المركزية تتجه نحو مركز الدائرة.
العجلة المركزية وقوة الجذب المركزية لهما نفس الاتجاه دائمًا.
سؤال مهم
الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة فيها ثابتة، ومع ذلك يسير الجسم بعجلة. علل.
لأن اتجاه السرعة يتغير باستمرار أثناء الحركة، مما يؤدي إلى وجود عجلة مركزية وقوة جذب مركزية.
أمثلة محلولة
مثال (1)
إذا علمت أن جسمًا كتلته ٤ كجم أكمل دورة كاملة نصف قطرها ٢ متر في ٣٫١٤ ثانية، أوجد:
- السرعة المماسية.
- قوة الجذب المركزية.
الحل:
ع = ٢π نق ÷ ز
ع = (٢ × ٣٫١٤ × ٢) ÷ ٣٫١٤
ع = ٤ م/ث
قوة الجذب المركزية:
ق = ك ع² ÷ نق
ق = ٤ × ٤² ÷ ٢
ق = ٣٢ نيوتن
مثال (2)
يدور جسم في مسار دائري منتظم نصف قطره ٤٠٠ سم وبسرعة زاوية تعادل π÷٢ راديان/ثانية. احسب:
- الإزاحة الزاوية بعد ٤ ثوانٍ.
- عدد الدورات في ٦ ثوانٍ.
- السرعة المماسية للجسم.
الحل:
تحويل نصف القطر:
٤٠٠ سم = ٤ م
الإزاحة الزاوية:
هـ = ω × ن
هـ = π÷٢ × ٤ = ٢π راديان
التردد:
ذ = ω ÷ ٢π
ذ = ١÷٤ هرتز
عدد الدورات:
عدد الدورات = ذ × ن
عدد الدورات = ١÷٤ × ٦
عدد الدورات = ١٫٥ دورة
السرعة المماسية:
ع = ω نق
ع = π÷٢ × ٤
ع = ٢π م/ث
مثال (3)
احسب القوة التي تمكن جسمًا كتلته ٤ كجم من السير في مسار دائري نصف قطره ٢ متر بسرعة خطية قدرها ٦ م/ث.
الحل:
ق = ك ع² ÷ نق
ق = ٤ × ٦² ÷ ٢
ق = ٧٢ نيوتن
مثال (4)
إذا كانت قوة الجذب المركزية التي تمكن جسمًا كتلته ٦ كجم من السير في مسار دائري نصف قطره ٣ متر تساوي ٢٨٨ نيوتن، أوجد:
- السرعة الخطية.
- العجلة المركزية.
الحل:
ق = ك ع² ÷ نق
٢٨٨ = ٦ × ع² ÷ ٣
ع² = ١٤٤
ع = ١٢ م/ث
العجلة المركزية:
ج = ق ÷ ك
ج = ٢٨٨ ÷ ٦
ج = ٤٨ م/ث²
مثال (5)
إذا كانت العجلة المركزية لجسم ٨ م/ث²، احسب العجلة المركزية لنفس الجسم عند زيادة السرعة المماسية إلى الضعف ونقصان نصف القطر إلى النصف.
الحل:
نعلم أن:
ج = ع² ÷ نق
إذا تضاعفت السرعة:
ع الجديدة = ٢ع
وإذا نقص نصف القطر إلى النصف:
نق الجديدة = نق ÷ ٢
إذن:
ج الجديدة = (٢ع)² ÷ (نق ÷ ٢)
ج الجديدة = ٨ ج
ج الجديدة = ٨ × ٨ = ٦٤ م/ث²
واجب (1)
إذا كانت السرعة الزاوية لجسم يتحرك في مسار دائري تساوي ٤π راديان/ثانية، أوجد:
- الزمن الدوري.
- التردد.
- الإزاحة الزاوية في ٥ ثوانٍ.
- قوة الجذب المركزية المؤثرة على الجسم إذا كانت كتلته ١٠٠ كجم.
واجب (2)
احسب كتلة جسم يتحرك في مسار دائري نصف قطره ٤ متر بسرعة ٨ م/ث إذا كانت القوة المؤثرة عليه ٢٠ نيوتن.
واجب (3)
يتحرك جسم كتلته ١٠ جم بسرعة زاوية قدرها ٢٢٨ راديان/ثانية في مسار دائري نصف قطره ٢ سم. أوجد:
- قوة الجذب المركزية.
- العجلة المركزية.
ملخص قوانين الحركة الدائرية
| الكمية | القانون |
|---|---|
| السرعة المماسية | ع = ٢π نق ÷ ز |
| السرعة المماسية بدلالة التردد | ع = ٢π نق ذ |
| السرعة الزاوية | ω = ٢π ÷ ز |
| السرعة الزاوية بدلالة التردد | ω = ٢π ذ |
| العلاقة بين السرعة المماسية والزاوية | ع = ω نق |
| الإزاحة الزاوية | هـ = ω ن |
| عدد الدورات | عدد الدورات = ذ × ن |
| العجلة المركزية | ج = ع² ÷ نق |
| العجلة المركزية بدلالة السرعة الزاوية | ج = ω² نق |
| قوة الجذب المركزية | ق = ك ع² ÷ نق |
| قوة الجذب المركزية بدلالة الزمن الدوري | ق = ٤π² ك نق ÷ ز² |
| قوة الجذب المركزية بدلالة التردد | ق = ٤π² ك نق ذ² |
خاتمة
الحركة الدائرية من الموضوعات المهمة التي تجمع بين مفاهيم الحركة والقوة والعجلة، ولذلك فإن فهم العلاقات الرياضية بين الكميات المختلفة يُسهل حل المسائل الفيزيائية بصورة دقيقة وسريعة.
احرص على حفظ القوانين الأساسية، وفهم اتجاهات الكميات الفيزيائية، والتدرب على أكبر عدد ممكن من المسائل المتنوعة حتى تتمكن من إتقان هذا الفصل بصورة كاملة.
تابع منصة سودان إكزام للحصول على المزيد من الملخصات وأوراق العمل والمراجعات والاختبارات الخاصة بجميع المراحل الدراسية.
إرسال تعليق